UP Police Constable Previous Year Question Papers pdf with solution year 2019 set 3 maths
up police constable 2019 गणित
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Q1. X के पास बैंक खाते में 90.53 रुपए शेष हैं। 67.14 रुपए जमा करने और 70.16 रुपए निकालने के बाद शेष राशि क्या होगी?
Explanation: शेष राशि = 90.53 + 67.14 − 70.16 = 87.51 रुपए
Q2. दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 2 और लघुत्तम समापवर्त्य 72 है। बड़ी संख्या छोटी संख्या के दुगुना से 2 अधिक है। छोटी संख्या ज्ञात करें।
Explanation: माना, छोटी संख्या = x, बड़ी संख्या = 2x + 2
संख्याओं का गुणनफल = 2 × 72 = 144
x(2x+2)=144 ⇒ 2x(x+1)=144 ⇒ x(x+1)=72 ⇒ x=8
संख्याओं का गुणनफल = 2 × 72 = 144
x(2x+2)=144 ⇒ 2x(x+1)=144 ⇒ x(x+1)=72 ⇒ x=8
Q3. यदि 4/5 : 12/10 :: x/6 : 9/2, तो x का मान ज्ञात करें।
Explanation: 4/5 ÷ 12/10 = x/6 ÷ 9/2
(4/5) ÷ (6/5) = (x/6) ÷ (9/2) ⇒ x = 18
(4/5) ÷ (6/5) = (x/6) ÷ (9/2) ⇒ x = 18
Q4. 800 के 85% के 120% के 40% का मान ज्ञात करें।
Explanation: 800 × 85/100 × 120/100 × 40/100 = 326.4
Q5. एक वस्तु 300 रुपए में खरीदी गई और 50 रुपए मरम्मत में खर्च किए गए। इसे अंकित मूल्य पर 20% लाभ पर बेचना है। अभीष्ट बिक्री मूल्य ज्ञात करें।
Explanation: वास्तविक क्रय मूल्य = 300 + 50 = 350 रुपए
अंकित मूल्य = 350 × 110/100 = 385 रुपए
अभीष्ट विक्रय मूल्य = 385 × 120/100 = 462 रुपए
अंकित मूल्य = 350 × 110/100 = 385 रुपए
अभीष्ट विक्रय मूल्य = 385 × 120/100 = 462 रुपए
Q6. प्रभावी एकल समतुल्य प्रतिशत छूट क्या है जब 20% और 10% की दो लगातार छूटें दी जाती हैं?
Explanation: समान्य सूत्र: E = 1 − (1−0.20)(1−0.10) = 1 − 0.8×0.9 = 1 − 0.72 = 0.28 ⇒ 28%
Q7. साधारण ब्याज दर ज्ञात करें, जब 1,000 रुपए के मूलधन पर 5 वर्ष में 440 रुपए ब्याज प्राप्त होता है।
Explanation: दर = (ब्याज × 100) / (मूलधन × समय) = (440 × 100)/(1000 × 5) = 8.8%
Q8. उस अवधि को ज्ञात करें जिसमें 1,000 रुपए के मूलधन पर 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज से 331 रुपए ब्याज प्राप्त हुआ।
Explanation: CI = P[(1+r/100)^n −1] ⇒ 331 = 1000[(1+0.10)^n −1] ⇒ (1.10)^n −1 = 0.331 ⇒ (1.10)^n = 1.331 ⇒ n = 3 वर्ष
Q9. तीन साझेदार A, B, C लाभांश 4:5:6 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। यदि C का लाभ A से 200 रुपए अधिक है, तो कुल लाभ ज्ञात करें।
Explanation: अनुपात योग = 4+5+6=15
Difference = 6−4=2 हिस्से=200 रुपए ⇒ 1 हिस्सा=100 रुपए
कुल लाभ = 15×100=1500 रुपए
Difference = 6−4=2 हिस्से=200 रुपए ⇒ 1 हिस्सा=100 रुपए
कुल लाभ = 15×100=1500 रुपए
Q10. तीन साझेदार A, B, C लाभांश 2:3:4 के अनुपात में प्राप्त करते हैं। एक नया साझेदार D आया, जिसने A और C के आधे हिस्से लिए। यदि D का हिस्सा 100 रुपए है, तो कुल लाभ ज्ञात करें।
Explanation: D = 100 रुपए = (1/2)A + (1/2)C ⇒ A + C = 200
अनुपात A:B:C = 2:3:4 ⇒ 2x + 4x = 6x = 200 ⇒ x=33.33
कुल लाभ = 2x+3x+4x+100 = 9x +100 ≈ 300 रुपए
अनुपात A:B:C = 2:3:4 ⇒ 2x + 4x = 6x = 200 ⇒ x=33.33
कुल लाभ = 2x+3x+4x+100 = 9x +100 ≈ 300 रुपए
Q11. एक खुदरा विक्रेता ने 10 रुपए की दर से 7 वस्तुएँ, 11 रुपए की दर से 9 वस्तुएँ और 15 रुपए की दर से 14 वस्तुएँ खरीदीं। प्रति वस्तु बिक्री मूल्य ज्ञात करें, यदि औसत लागत मूल्य पर 20% लाभ होना चाहिए।
Explanation: कुल लागत मूल्य = (7×10) + (9×11) + (14×15) = 70 + 99 + 210 = 379 रुपए
कुल वस्तुएँ = 7 + 9 + 14 = 30
औसत लागत मूल्य प्रति वस्तु = 379/30 ≈ 12.6333 रुपए
20% लाभ जोड़ने पर बिक्री मूल्य = 12.6333 × 120/100 ≈ 15.16 रुपए
कुल वस्तुएँ = 7 + 9 + 14 = 30
औसत लागत मूल्य प्रति वस्तु = 379/30 ≈ 12.6333 रुपए
20% लाभ जोड़ने पर बिक्री मूल्य = 12.6333 × 120/100 ≈ 15.16 रुपए
Q12. A और B, 12 दिनों में एक काम पूरा कर सकते हैं। B और C वही काम 16 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A और C वही काम 24 दिनों में पूरा कर सकते हैं। वे तीनों मिलकर वह काम कितने दिनों में पूरा करेंगे?
Explanation: मान लें A, B, C की 1 दिन की कार्यक्षमता क्रमशः a, b, c हैं।
a+b=1/12, b+c=1/16, a+c=1/24
इनको जोड़ें: 2(a+b+c) = 1/12 + 1/16 + 1/24 = (2+1.5+1)/24 = 4.5/24 = 3/16 ⇒ a+b+c = 3/32
तो पूरा काम 1/(3/32) = 32/3 ≈ 10.67 दिन
a+b=1/12, b+c=1/16, a+c=1/24
इनको जोड़ें: 2(a+b+c) = 1/12 + 1/16 + 1/24 = (2+1.5+1)/24 = 4.5/24 = 3/16 ⇒ a+b+c = 3/32
तो पूरा काम 1/(3/32) = 32/3 ≈ 10.67 दिन
Q13. एक आदमी 5 घंटे में यात्रा पूरी करता है। पहले आधे भाग में 21 किमी/घंटा की गति और दूसरे आधे भाग में 24 किमी/घंटा की गति से। यात्रा की कुल दूरी ज्ञात करें।
Explanation: मान लें यात्रा की कुल दूरी = 2d (हर आधा भाग d)
समय = d/21 + d/24 = 5 घंटे
LCM(21,24)=168 → 8d + 7d = 15d/168 = 5 ⇒ 15d = 840 ⇒ d=56
कुल दूरी = 2d = 112 किमी
समय = d/21 + d/24 = 5 घंटे
LCM(21,24)=168 → 8d + 7d = 15d/168 = 5 ⇒ 15d = 840 ⇒ d=56
कुल दूरी = 2d = 112 किमी
Q14. दो रेलगाड़ियों की गति का अनुपात 5:6 है। दूसरी रेलगाड़ी 5 घंटे में 450 किमी. तय करती है। पहली रेलगाड़ी की गति क्या है?
Explanation: गति अनुपात = 5:6 ⇒ v1/v2=5/6
दूसरी की गति = 450/5 = 90 किमी/घंटा
v1 = 5/6 × 90 = 75 किमी/घंटा
दूसरी की गति = 450/5 = 90 किमी/घंटा
v1 = 5/6 × 90 = 75 किमी/घंटा
Q15. एक आयताकार भूखंड की लंबाई इसकी चौड़ाई से तिगुनी है। क्षेत्रफल 768 m² है। भूखंड का परिमाप ज्ञात करें।
Explanation: मान लें चौड़ाई = x ⇒ लंबाई = 3x
क्षेत्रफल: 3x×x=768 ⇒ 3x²=768 ⇒ x²=256 ⇒ x=16 m
लंबाई=48 m
परिमाप=2(16+48)=128 m
क्षेत्रफल: 3x×x=768 ⇒ 3x²=768 ⇒ x²=256 ⇒ x=16 m
लंबाई=48 m
परिमाप=2(16+48)=128 m
Q16. 3 अंकों की संख्या ABC को ABCABC रूप में लिखा गया। इसे 7, 11 और 13 से विभाजित किया। परिणाम क्या होगा?
Explanation: ABCABC = 1001 × ABC। 1001 7,11,13 का गुणनफल है ⇒ विभाजन पर शेष = ABC
Q17. 5 अंकों की संख्या 247x8, जो 44 से विभाज्य है। कौन-सा अंक x हो सकता है?
Explanation: संख्या 44 से विभाज्य होने के लिए 4 और 11 दोनों से विभाज्य होनी चाहिए
अंतिम दो अंक 8x % 4 = 0 ⇒ x=0,2,4,6,8
संख्या 247x8 % 11 = 0 ⇒ x=2 सही है
अंतिम दो अंक 8x % 4 = 0 ⇒ x=0,2,4,6,8
संख्या 247x8 % 11 = 0 ⇒ x=2 सही है
Q18. 256 के वर्गमूल और 16 के वर्गमूल का गुणनफल ज्ञात करें और फिर परिणाम का वर्गमूल ज्ञात करें।
Explanation: √256 × √16 = 16 × 4 = 64 ⇒ √64 = 8
Q19. दो कुर्सियाँ और एक मेज 170 रुपए में खरीदी जा सकती हैं। पाँच कुर्सियाँ और चार मेज 530 रुपए में खरीदी जा सकती हैं। एक कुर्सी की लागत ज्ञात करें।
Explanation: मान लें कुर्सी = x, मेज = y
2x + y = 170 (i)
5x +4y =530 (ii)
दोनों समीकरण हल करें: y=170−2x ⇒ 5x+4(170−2x)=530 ⇒ 5x+680−8x=530 ⇒ −3x=−150 ⇒ x=50
2x + y = 170 (i)
5x +4y =530 (ii)
दोनों समीकरण हल करें: y=170−2x ⇒ 5x+4(170−2x)=530 ⇒ 5x+680−8x=530 ⇒ −3x=−150 ⇒ x=50
Q20. 2 चर में एक रेखीय समीकरण का सामान्य रूप क्या है?
Explanation: 2 चर में एक रेखीय समीकरण का सामान्य रूप: ax + by + c = 0, जहाँ a, b, c वास्तविक संख्याएँ हैं और a, b शून्येतर हैं।
Q21. एक ट्रेन एक खड़े व्यक्ति को 15.3 सेकंड में पार करती है और यह 196 मीटर लंबे पुल को 43.3 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की गति ज्ञात कीजिए।
Explanation: मान लें ट्रेन की लंबाई = x मीटर और गति = v मी/सेकंड
ट्रेन एक व्यक्ति को 15.3 सेकंड में पार करती है ⇒ x/v = 15.3 ⇒ x = 15.3v
ट्रेन पुल (196 मी) को 43.3 सेकंड में पार करती है ⇒ (x + 196)/v = 43.3 ⇒ (15.3v + 196)/v = 43.3 ⇒ 15.3v + 196 = 43.3v ⇒ 28v = 196 ⇒ v = 7 मी/सेकंड।
लेकिन विकल्पों में 5 मी/सेकंड दिया है, इसलिए सही हल करना आवश्यक है; अगर विकल्प सही करना हो तो ट्रेन की गति = 7 मी/सेकंड
ट्रेन एक व्यक्ति को 15.3 सेकंड में पार करती है ⇒ x/v = 15.3 ⇒ x = 15.3v
ट्रेन पुल (196 मी) को 43.3 सेकंड में पार करती है ⇒ (x + 196)/v = 43.3 ⇒ (15.3v + 196)/v = 43.3 ⇒ 15.3v + 196 = 43.3v ⇒ 28v = 196 ⇒ v = 7 मी/सेकंड।
लेकिन विकल्पों में 5 मी/सेकंड दिया है, इसलिए सही हल करना आवश्यक है; अगर विकल्प सही करना हो तो ट्रेन की गति = 7 मी/सेकंड
Q22. हरि ने वार्षिक 10% की दर से एक राशि X का निवेश किया। 4 वर्षों के अंत में कुल राशि 21,000 रु. है। X ज्ञात करें।
Explanation: साधारण ब्याज: A = P + P×R×T/100 ⇒ 21000 = X + X×10×4/100 ⇒ 21000 = X(1 + 0.4) ⇒ X = 21000/1.4 = 15,000 रुपये
Q23. यदि M गुणा, D विभाजन, A योग, S घटाव को संकेत करता है, तो 25S72D12A1M6 का मान ज्ञात कीजिए।
Explanation: 25 S 72 D 12 A 1 M 6 ⇒ S=−, D=/, A=+, M=×
क्रम से: 25 − 72 ÷ 12 + 1 × 6 = 25 − 6 + 6 = 25
क्रम से: 25 − 72 ÷ 12 + 1 × 6 = 25 − 6 + 6 = 25
Q24. दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होता है?
Explanation: दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात उनकी समानुपाती भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
Q25. यदि दो संख्याओं का गुणनफल 864 है और H.C.F. 12 है, तो उनका L.C.M. क्या होगा?
Explanation: दो संख्याएँ a और b, HCF × LCM = a × b ⇒ 12 × LCM = 864 ⇒ LCM = 864/12 = 72
Q26. निम्नलिखित में से कौन एक अपरिमेय संख्या है? √12
Explanation: √12 = 2√3, यह भिन्न रूप में नहीं व्यक्त किया जा सकता, इसलिए अपरिमेय संख्या है।
Q27. निम्नलिखित समीकरण में x का मान ज्ञात कीजिए: 0.0004 = 0.002 × x
Explanation: 0.0004 = 0.002 × x ⇒ x = 0.0004 / 0.002 = 0.2
Q28. एक उम्मीदवार को 57% वोट मिले और वह दूसरे उम्मीदवार को 6,524 वोटों से हरा देता है। केवल दो उम्मीदवार हैं। हारे हुए उम्मीदवार को कितने वोट मिले?
Explanation: मान लें कुल वोट = x
57% − 43% = 6524 ⇒ 14% of x = 6524 ⇒ x = 6524×100/14 = 46600
हारने वाले उम्मीदवार के वोट = 43% of 46600 = 20038
57% − 43% = 6524 ⇒ 14% of x = 6524 ⇒ x = 6524×100/14 = 46600
हारने वाले उम्मीदवार के वोट = 43% of 46600 = 20038
Q29. एक कक्षा के दो सेक्शन A और B में क्रमश: 36 और 44 छात्र हैं। A का औसत भार 40 किग्रा और B का 35 किग्रा है। दोनों सेक्शन का संयुक्त औसत भार ज्ञात करें।
Explanation: संयुक्त औसत = (36×40 + 44×35)/(36+44) = (1440+1540)/80 = 2980/80 = 37.25 किग्रा