UP Police Constable Previous Year Question Papers pdf with solution year 2020 set 2 maths 2020 Set 2

Q1. यदि समान आयतन के दो लंब वृत्तीय सिलिंडरों की त्रिज्या का अनुपात 3: 1 है, तो उनकी ऊंचाई का अनुपात क्या है?

1:3
3:1
1:9
9:1

Explanation: सिलिंडर का आयतन V = πr²h होता है। दोनों सिलिंडरों का आयतन समान है, अतः r₁²h₁ = r₂²h₂। दिया है r₁ : r₂ = 3 : 1 ⇒ r₁² : r₂² = 9 : 1। अतः 9h₁ = h₂ ⇒ h₁ : h₂ = 1 : 9। इसलिए ऊँचाई का अनुपात त्रिज्या के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। प्रतियोगी परीक्षाओं में समान आयतन की दशा में h ∝ 1/r² का नियम याद रखना उपयोगी है।

Q2. k के किस मान के लिए समीकरण प्रणाली kx - y = 2 और 6x - 2y = 3 का एक अद्वितीय समाधान है?

k = 3
k ≠ 3
k = 0
k = 5

Explanation: दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल तभी होता है जब a₁/a₂ ≠ b₁/b₂। यहाँ kx − y = 2 तथा 6x − 2y = 3। अतः a₁/a₂ = k/6 और b₁/b₂ = (−1)/(−2) = 1/2। अद्वितीय हल के लिए k/6 ≠ 1/2 ⇒ k ≠ 3। यदि k = 3 होगा तो दोनों रेखाएँ समानांतर होंगी और हल नहीं मिलेगा। अतः सही उत्तर k ≠ 3 है।

Q3. यदि एक संख्या के छह बटा सात की एक-तिहाई 28 के बराबर है, तो वह संख्या है-

392
90
12
98

Explanation: मान लें संख्या x है। प्रश्नानुसार (1/3) × (6/7)x = 28 ⇒ (6/21)x = 28 ⇒ (2/7)x = 28। अतः x = 28 × 7/2 = 98। लेकिन ध्यान दें कि एक-तिहाई का अर्थ पहले (6/7)x लिया जाता है फिर उसका एक तिहाई = (1/3)(6/7)x = 2/7 x। 2/7 x = 28 ⇒ x = 98। सही गणना से संख्या 98 मिलती है, अतः विकल्पों में यही उपयुक्त है (यहाँ मूल उत्तर त्रुटिपूर्ण था)।

Q4. यदि 2 परिमेय संख्याओं का H.C.F. (महत्तम समापवर्तक) और L.C.M. (लघुत्तम समापवर्तक) समान हैं, तो वे निश्चित रूप से-

अभाज्य संख्याएं हैं।
सह-अभाज्य संख्याएं हैं।
संयुक्त संख्याएं हैं।
समान संख्याएं हैं।

Explanation: यदि दो संख्याओं का HCF और LCM समान हो, तो दोनों संख्याएँ अवश्य बराबर होंगी। उदाहरण: 5 और 5 का HCF = 5 तथा LCM = 5। लेकिन 4 और 8 का HCF = 4 तथा LCM = 8 (अलग)। इसलिए केवल समान संख्याओं के मामले में HCF = LCM संभव है। यह एक महत्वपूर्ण वस्तुनिष्ठ तथ्य है जो संख्या पद्धति के प्रश्नों में अक्सर पूछा जाता है।

Q5. दिए गए व्यंजक का मान कितना है? 2√3+5√3-√12

5√3
15
4√3
3√3

Explanation: √12 = √(4×3) = 2√3। अतः 2√3 + 5√3 − √12 = 2√3 + 5√3 − 2√3 = 5√3। समान मूलों को जोड़ा और घटाया जाता है जैसे समान पदों का सरलीकरण। अतः सही उत्तर 5√3 है।

Q6. पाँच संख्याएँ 12, 24, 35, 27 तथा 17 दी गई हैं। यदि प्रत्येक संख्या में 3 जोड़कर फिर 4 से गुणा किया जाए, तो नई संख्याओं का औसत क्या होगा?

92
104
26
81

Explanation: पहले मूल औसत निकालें: (12+24+35+27+17)/5 = 115/5 = 23। नई संख्या = (x+3)×4 = 4x + 12। नए औसत = 4(मूल औसत) + 12 = 4×23 + 12 = 92 + 12 = 104। औसत परिवर्तन के नियम: यदि प्रत्येक पद ax+b बने तो नया औसत = a(पुराना औसत)+b।

Q7. यदि कोई व्यक्ति 8 किमी/घंटा के बजाय 12 किमी/घंटा की गति से चलता है, तो वह 54 किमी अधिक चल सकेगा। वास्तविक दूरी कितनी थी?

54 किमी.
64 किमी.
84 किमी.
108 किमी.

Explanation: मान लें समय t घंटे है। दूरी का अंतर = (12−8)t = 4t = 54 ⇒ t = 13.5 घंटे। वास्तविक दूरी (धीमी गति 8 km/h से) = 8 × 13.5 = 108 किमी। इस प्रकार समय समान होने पर दूरी का अंतर = गति का अंतर × समय से हल किया जाता है।

Q8. किसी कर्मचारी का वेतन पहले 50% बढ़ता है और फिर 44% घटता है। कुल परिवर्तन प्रतिशत क्या होगा?

6% वृद्धि
16% कमी
16% वृद्धि
6% कमी

Explanation: मान लें वेतन 100 है। 50% वृद्धि ⇒ 150। अब 44% कमी ⇒ 150 × 56/100 = 84। कुल परिवर्तन = 100 से 84 ⇒ 16 की कमी = 16% कमी। अतः सही उत्तर 16% कमी होना चाहिए। मूल उत्तर गलत था।

Q9. यदि a गुणा का, b भाग का, c योग का और d घटाव का संकेत है, तो 8 a 3 c 24 b 12 d 19 का मान क्या है?

70
7
14
31

Explanation: a = ×, b = ÷, c = +, d = −। अतः 8×3 + 24÷12 −19 = 24 + 2 −19 = 7। BODMAS नियम के अनुसार पहले गुणा और भाग, फिर जोड़ और घटाव किया जाता है।

Q10. अन्ना ने बैंक में राशि जमा की जो साधारण ब्याज देती है। 2 वर्ष बाद राशि 240 रु. और 5 वर्ष बाद 420 रु. हो जाती है। मूलधन कितना है?

100 रुपए
120 रुपए
150 रुपए
180 रुपए

Explanation: साधारण ब्याज में राशि A = P + rt। 2 वर्ष: P + 2r = 240। 5 वर्ष: P + 5r = 420। दोनों घटाएँ ⇒ 3r = 180 ⇒ r = 60। अब P = 240 − 2×60 = 120। अतः मूलधन 120 रु. है।